住まいの海図 住宅ﾛｰﾝの返済額の計算
住宅ローンの毎月の返済額はどのに計算されているのでしょうか、大いに関心があるのではないでしょうか。
ローンをどうしようかと悩んでいるとき、返済方法で「元利均等返済」と「元金均等返済」、という２つの方法のことを耳にします、大多数の方は何となく理解していても、”じゃ！、どのよう内容で、どう計算すればよいか”まで理解している方は少ないと思います。そこで今回は、この２つの返済方法について、計算方法を見てみましょう。
まず、「元利均等返済」について、計算してみましょう。
借入金額をｘ円、借入金利をｙ％（月利）、毎月の返済額をA円とします、このとき、ｎヶ月後に借入金額が０円になり、ローンが終了するとすると、
x(１＋ｙ）ｎ乗−A（１＋ｙ）ｎ−2乗−A（１＋ｙ）ｎ−3乗−A（１＋ｙ）ｎ−4乗…………−A（１＋ｙ）2乗−A（１＋ｙ）−A＝０ となります。
これを等比数列の和の公式を使って整理すると下式になります。
A＝ｙ×ｘ（１＋ｙ）ｎ乗÷｛（１＋ｙ）ｎ乗−１｝注１
さて、計算式がわかったところで、実際に計算してみます。
借入金額：2500万円、借入期間25年､ 金利年3%の住宅ローンを組んだとして、元利均等返済の時、毎月の返済額はどのくらいになるでしょうか ？。
ローンの金利は年利3％ですから、月利に直すと、3%÷12月=0.25% です、返済回数は25年だから25×12月=300回、よってｘ＝2500万円、ｙ＝0.25%、ｎ=300回となります。
これらの数値を計算式に挿入して計算すると、毎月の返済額は118,525円となります、そして総返済額は、元利均等返済では毎月の返済額は同じですから、118,525×300回＝35,557,800円となります。
利均等返済の仕組みは、皆さんも、目にしたことことがあると思いますが、図１のようになります。
注１）べき乗は、エクセルで、関数式、power（数値、指数）を使えば簡単に計算できます。
元金均等返済では
続いて、元金均等返済の場合を計算してみましょう。
借入金額､借入金利、返済期間は同じで考えてみます、元金均等とは、毎月の元金の返済額が同じということですから、毎月の返済額は＝2500万÷300回=83,333円／月です、そして一回目の利息は＝2500万×0.0025（0.25%)＝62,500円となります。
だから、１回目の 返済額は83,333円＋62,500円＝145,833円 となります。
それでは最終回はどうなるかというと、
返済額は元金＋利息だから、元金83,333円＋利息（83,333×0.0025）207円で、83,540円となります。
元金均等返済の場合は、図２のような台形になります。
最後に、元金均等返済の総返済額は台形の面積と同じですから、(145,833＋83,540)÷2×300回＝34,405,950円となります。
このように計算例を比べると、元利均等返済と元金均等返済では、元金均等返済が当初の返済金額は多いが、後になるほど、返済額は減少します。
総返済額を見ると、元金均等返済は元利均等返済より、少なく（この計算例では35,557,800円−34,405,950円=1,151,850円少ない）、この点では有利だということがわかりますが、当初の返済額が多い分、返済計画が立てにくいのが、少し困りますね。
皆さんもやってみてください。
| 図１：元利金等返済 |
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図２：元金均等返済 |
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